Page 44 - 2589

Відношення R, задане на множині M називається
транзитивним, якщо на цій множині з і yRz слідує xRz. Задане

відношення є транзитивним, оскільки для будь-яких двох пар (a,
b) і (b, c) витікає, що a,( c ) R.

Областю визначення відношення R називається множина

  {x |  (y )xRy } . Отже, областю визначення R є двоелементна
R
множина {1, 4}.
Областю значень відношення R називається множина

  {у |  (х )xRy } . Отже, областю значень є уся множина
R
M  } 4 , 3 , 2 , 1 { .

Зворотним відношенням для R називається відношення
R  1  {( , y ( | ) x , x ) y  R } .

Зворотним відношення:

R  1  {( 1 , 1 ), 1 , 2 ( ), 1 , 3 ( ), 1 , 4 ( ), 4 , 1 ( ), 4 , 2 ( ), 4 , 3 ( ), 4 , 4 ( )}.

1

Перетин R і R рівний  RR  1  {( 1 , 1 ), 1 , 4 ( ), 4 , 1 ( ), 4 , 4 ( )}.
1

Обєднання R і R :
R  R  1  {( 1 , 1 ), 2 , 1 ( ), 3 , 1 ( ), 4 , 1 ( ), 1 , 4 ( ), 2 , 4 ( ), 3 , 4 ( ), 4 , 4 ( ), 1 , 2 ( ), 1 , 3 ( )}.

3.5 Багатомісні відношення

Багатомісним (n -місним) є відношення:

  x , x ,..., x  x ,| x ,..., x  X , X ...  X ,
1 2 n 1 2 n 1 2 n

де x , x ,..., x  n -вимірний вектор, кортежем або просто
1 2 n
впорядкована n -ка. Багатомісне (n-місне) відношення можна

також визначити за індукцією. За означенням бінарне відношення
– це множина впорядкованих пар де x  X , x  X .
1 1 2 2
Впорядкована трійка  , xx , x  може розглядатися як
1 2 3
упорядкована пара  x , x  , x , де перша координата  , xx  є
1 2 3 1 2
впорядкованою парою, причому  , xx  X  X , і т. д. І нарешті,
1 2 1 2
n -вимірний вектор x , x ,..., x  може розглядатися як
1 2 n
упорядкована пара  x , x ,..., x  x, .
1 2 n 1 n

Приклад 3.14: Як приклади тримісного (тернарного)

відношення можна навести всі арифметичні операції над числами
(в них виділяється перший операнд, другий операнд і результат
операції), а також відношення між батьками й дітьми,

44