Page 42 - 2589

а) б)

Рисунок 3.5 – Процес побудови графа композиції
відношень A та B заданих на одній множині X з прикладу
3.14

Приклад 3.12: Знаходження матриці композиції відношень
A і B: C  B  A, заданих на одній множині X , де A і B задані у

прикладі 3.11.
x x x x x
1 2 3 4 5 x x x x x x x x x x
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
x 1 0 0 0  1 x 1 0 0 0 0  0 x 1 0 0 0 0  0
1    
 
x  0 1 0 0 0  x 2  1 0 0 0 1  x 2  1 1 0 0 1 
2
,
A  x  0 0 0 0 0  B  x 3  0 1 0 1 0 , B A  x 3  0 1 0 0 1 
3    
 
x 0 1 0 0  1 x 4  0 1 0 0 0  x 4  0 1 0 0 0 
4
  x  0 0 0 1 0  x  0 1 0 0 1 
x 1 1 0 0 0 5   5  
5  

3.4 Властивості відношень

Нехай A – бінарне відношення у множині AX  X  X  Тоді

відношення A є:
 рефлексивним, якщо E  A тобто, іншими словами,

воно завжди виконується між елементом і ним самим
 x  X (xAx ) Як приклад такого відношення можна навести

Z
відношення нестрогої нерівності ,(  )на N, і R ;
 антирефлексивним, якщо A  E  , тобто якщо
співвідношення x Ax виконується, то x  x . Наприклад,
i j i j
Z
відношення строгої нерівності на N, та R, відношення «бути
старшим» у множині людей;

1

 симетричним, якщо A  A тобто при виконанні
співвідношення x Ax виконується співвідношення x Ax . Як
i j j i
приклад такого відношення можна навести відстань між двома
точками на площині, відношення «бути братом» у множині

людей;

42