Page 24 - 2589

A – це n не обов'язково різних елементів із A, заданих у певній
послідовності. Якщо (a ,a , ,a )  (a ,a , ,a ) то
1 2 n 1 2 n
'
a  a ' ,a  a ' , ,a  a .
1 1 2 2 n n
Для того щоб відрізняти упорядковані пари, трійки і т.д. від
неупорядкованих, введемо таке позначення: якщо A — деяка
) 3 (
множина, то A ) 2 ( , A , … будуть відповідно означати множину
неупорядкованих пар елементів, трійок елементів і т.д. із множини
) 2 (
A, тобто A являє собою множину всіх двохелементних
) 3 (
підмножин множини A, A – множину всіх трьохелементних
підмножин множини A і т.д.
Наведені вище означення декартового добутку двох множин і
декартового квадрата множини можна звичайним способом

узагальнити і на випадок довільної скінченної сукупності множин.
n
Декартовим (прямим) добутком  A  A  A ...  A
2
n
1
i
i1
множин A , A ..., , A називається сукупність послідовностей (тобто
1 2 n
сукупність упорядкованих n -ок елементів) вигляду (a 1 ,a 2 , ,a n ),
де a  A , i 1  n .
i i
Елементи декартового добутку називають іще кортежами або
векторами. Довільна підмножина множини A  A ...  A
1 2 n
називається відношенням, заданим або визначеним на множинах
A , A ..., , A . Якщо A  A ...  A  A, то декартовий добуток
1 2 n 1 2 n
A  A ...  A називається декартовим добутком п-го степеня
1 2 n
n
множини A – A .
Властивості асоціативності та комутативності для прямого

добутку не виконуються, але виконується властивість
дистрибутивності відносно об'єднання, перерізу і відносного
доповнення (різниці):
A  A  B  A  B  A  B ;
1 2 1 2
A  A  B  A  B  A  B ;
1 2 1 2
A  A  B  A  B  A  B .
1 2 1 2
Операція декартового добутку відрізняється від операцій,
введених раніше, тим, що елементи добутку множин суттєво

відрізняються від елементів співмножників і є об'єктами іншої
природи. Наприклад, якщо R –множина дійсних чисел, то
R
декартовий добуток – R  множина всіх точок площини.

24