Page 21 - 2589

n n n n
l 
 A   A і A   A .
l
l
l
l 1 l 1 l 1 l 1
Крім відношень рівності і нерівності двох множин для їх
порівняння у сенсі відповідності елементів введено поняття

відношення включення: Множина А називається
підмножиною множини В, якщо кожен елемент А є
елементом В.


Для позначення цього відношення вводяться символ « » –
символ включення. Тоді формально можна записати:

A  B   x x A  x  B . (2.4)

Якщо необхідно підкреслити, що множина А містить також
інші елементи, крім елементів множини В, то використовують

символ строгого включення: Y  . Зв'язок між символами  і 
A
задається виразом

B  A  B  A  B  A. (2.5)

Шляхом введення відношення включення на основі

принципу об’ємності можна довести наступне твердження: для
доведення рівності двох множин A і Bдостатньо довести що
A  B і B  A, тобто:

A  B  B  A  A  B. (2.6)

Також можна довести транзитивність відношення включення
множин

A  B  B  C  A  C , (2.7)

а також наступні твердження:
A  B  ; A

B  A ; B

A B  ; A . (2.8)

A B  ; B

A  B  . A
Треба бути уважним, щоб розрізняти елементи множини та

підмножини множини. Наприклад, коли пишуть a   ba ,,  c , це
означає, що елемент а є членом множини, що складається з трьох

елементів: а, b і с. Коли ж пишуть    baa  ,  c , , це означає, що
множина, що складається з одного елемента а, є підмножиною

множини, яка складається з трьох елементів: а, b, с.

21