Page 26 - 2589

Приклад 2.5. Спростити вираз:
( A  B C )  ( A  B C ) B  . C

Розв’язок.
Використовуючи закони і тотожності алгебри множин,

отримаємо:
( A B  C () A  B  C ) B  C [( A A ) B  C ] B  C 

U  B  C  B  C  ( B  C () B  C ) U

Приклад 2.6. Побудувати діаграми Ейлера-Віна для множин

A, B, C, D  U , якщо A  B  C  D, A  B   A,  D  
Розв’язок.

Один із можливих розв’язків може бути представлений
наступною діаграмою:

Приклад 2.7. Опитування 100 студентів, які вивчають

іноземні мови, показав: англійську мову вивчають 29 студентів,
німецьку – 30, французьку – 9, тільки французький -1,
англійський і німецький – 10, німецький і французький – 4, усі

три мови – 3 студенти. Скільки студентів не вивчають жодної
мови? Скільки студентів вивчають тільки німецьку мову? При
розв’язку використовувати діаграми Ейлера-Віна.
Розв’язок.

Введемо позначення: U – множина усіх опитаних студентів;
A- множина студентів, що вивчають англійську мову; Н –
множина студентів, що вивчають німецьку мову; Ф – множина

студентів, що вивчають французьку мову (див. діаграму Ейлера -
Венна)
По умові завдання очевидно, що А Ф  Н =3, тоді

(Н  Ф )  (А Ф  Н ) =4-3=1; (А  Н )  (А Ф  Н ) 10-3=7.
В такому випадку тільки німецьку мову вивчають 30-7-3-1=19

26