Page 25 - 2589

2.5 Приклади розвязку задач

Приклад 2.1. Задати різними способами множину А усіх
парних чисел 2,4,6,..., що не перевищують 1000.

Розв’язок.
1) Перерахунком: A  , 8 , 6 , 4 , 2 { 10 ,..., 998 , 1000 }.

x
2) Описом: A  {x |  Nx   N , N  1000 }; (N – множина
2

натуральних чисел 1, 2, 3, ….).
3) Процедурою утворення:
а) 2 A;
б) якщо x , то x  )2(  A ;
A
в) до x 1000.

Приклад 2.2. Чи справедливі твердження:
1). 1{{ 2 , }, 3 , 2 { }}  ? } 3 , 2 , 1 {

2). 1{{ 2 , }}  ? } 2 , 1 {

Розв’язок.
1). Не вірне, так як элементами першої множини є
підмножини {1,2} и {2,3}, а другої – елементи 1,2,3.
2). Не вірне, так як перша множина одноелементна,яка

складається з одного елементу - підмножини, а друга має два
елементи 1 і 2.

Приклад 2.3. Перелічити множину підмножин (множину
степінь (AP )) наступних множин:
1) A  {a |  Ba , B  3 , 2 , 1 { }};

2) A  {a |  Ba , B  3 , 2 , 1 { }} і a  B .

Розв’язок.
1) Так як a  B, а В –трьохелементна множина, то можливо

3
2  8 підмножин: A  {{ 1 }, 2 { }, 3 { }, 2 , 1 { }, 3 , 1 { }, 3 , 2 { }, 3 , 2 , 1 { }, } .
2).Так як, a B то A  B  } 3 , 2 , 1 { .

Приклад 2.4. Довести, використовуючи тотожності алгебри

множин, що A  ( B \ A )  A  . B
Розв’язок.

Використовуючи тотожності алгебри множин отримаємо:
A  ( B \ A )  A  ( B A )  ( A  ) B  ( A  A )  ( A  ) B  I  A  . B

25