Page 18 - 2589

або індуктивними :
1 ) a  ; A б) якщо x , A то 2x . A

У теорії множин вводиться поняття порожньої множини –
множини яка взагалі не містить елементів. Позначається вона
символом .

Прикладами такої множини можуть бути множини:
{x | x  }x  , {  Rx | x 2  } 0 .

Це поняття відіграє дуже важливу роль при задані множин за
допомогою опису. Так, без поняття порожньої множини не можна
говорити про множину дійсних коренів квадратного рівняння, не

пересвідчившись заздалегідь, чи має задане рівняння дійсні
корені. Порожню множину умовно відносять до скінченних
множин. Таким чином, уведення порожньої множини дає

можливість оперувати будь-якою множиною без попереднього
застереження, існує вона чи ні. Очевидно що порожня множина є
підмножиною любої множини.

В означенні любої множини явно або неявно обмежується
сукупність об'єктів, що є розглядаються. Зручно сукупність
допустимих об'єктів зафіксувати явно та вважати, що множини,
які розглядаються, складаються з елементів цієї сукупності, її

називають універсальною (основною) множиною або
(універсумом) і позначають U.
Так універсум U арифметики – числа, універсум U зоології –

тварини і т. д.
Будь-які множини які розглядається у зв'язку з універсумом,
який на діаграмах Ейлера-Віна представляється прямокутником,
всередині якого зображаються множини.

2.2 Операції над множинами

Утворення нових множин можливе шляхом введення
операцій над множинами. Для графічної ілюстрації доцільно
використувати діаграми Ейлера-Віна (рис.2.1), де для зображення

множини на площині креслять замкнену лінію із заштрихованою
внутрішньою областю.

а) б) в) г)

Рисунок 2.1 – Ілюстрація операцій над множинами
діаграмами Ейлера-Віна

18