Page 16 - 2589

“”, “ ” - символ інверсії, заперечення (еквівалент у мові “не
є”),

“”, “” - символ імплікації (еквівалент у мові “слідує ”,
“випливає”, “якщото”),

“”, “” - символ еквіваленції (еквівалент у мові “тоді і тільки
тоді”).

Квантори:

 - квантор існування (еквівалент у мові ”існує такий …”)

! - квантор єдиності (еквівалент у мові ”існує тільки один

такий …”)

 - квантор загальності (еквівалент у мові “для всіх …”, “для
кожного ”).

Згідно Кантора, всяка множина складається з деяких
предметів, званих його елементами. Вимога, згідно якій для будь-

якого конкретного предмету і будь-якої конкретної множини
можна визначити, чи є цей предмет елементом даної множини,
означає наступне; якщо перше порожнє місце виразу «__є
елемент__» заповнено назвою предмету, а друге – назвою

множини, то передбачається, що по отриманому у результаті
реченню можна вирішити, є воно істинним або хибним. Таким
чином, належність, або членство, є відношення належності між

предметами і множинами. Позначається це відношення символом
 і записується:

x A,

якщо предмет x є елементом множини Aі

x A

якщо x не є елемент множини A. Запис

x , x , , x  A
1 2 n

вказує на те що всі елементи x , x , x , n належать множині A.
1
2
В термінах відношення належності канторівска вимога,
згідно якій множина визначається своїми елементами,

відношення між множинами формулюється як інтуїтивний
принцип об’ємності -дві множинаі рівні в тому і лише у тому

випадку, коли вони складаються з одних і тих же елементів.
Відношення рівності двох множинаі X і Y позначатиметься
Y
Y
через X  , а нерівності двох множинаі через X  .
16