Page 173 - 2589

Приклад 6.21: Розглянемо матриці

2 0  0 2 1  0 2 1  0
     
A  0 2 0 , B  0 2 0 , C  0 2 1 .
     
0 0  2  0 0  2  0 0  2 



Всі вони мають тільки одне власне значення  2.
Власні вектори для матриці A отримуються з
співвідношення

0 0  0
 
( A  E) о  0 0 0 о  0.
 
0 0  0 


Зокрема, можна вибрати наступні три лінійно-незалежних
вектора:

 1  0  0
     
о  0 , о  1 , о  0 ,
1   2   3  
 0  0  1






що задовольняють попередньому співвідношенню. Звідси
випливає, що розмірність інваріантного підпростору рівна трьом,
і ми отримуємо три жорданові клітки порядку 1. Дійсно,

2 0  0
 
1
J  S AS  0 2 0 .
 
0 0  2 

Знайдемо власні вектори матриці B:

0  1 0  11 

   
( B E ) о 0 0 0   . 0 .
   21 


 0  0 0  31
 
Отже, о  0, а о і о можна вибрати будь-якими, при
21 11 31
цьому існують два лінійно-незалежних власних вектора,

наприклад

  1   0




о  0 і о  0 .
1   2  
0  1 




173