Page 168 - 2589

звідки   cos2  і    1 . Отже
0 1
1  0  cos  sin    cos  sin  
A 1  cos2   
     
 0 1    sin  cos     sin  cos  
Перевірка результату за допомогою характеристичного
полінома:

q ( )  1 2 cos   2 ,

q
a   1  2 cos , 
0
q
0
q
a   2   . 1
1
q
0
Приклад 6.17:Обчислимо функцію f A )( e A t для

 0 1 
A 
 
  2  3 

де З теоремі Келі – Гамільтона

( f A ) et  At   (t ) E  (t ) A .
0 1
В цьому випадку коефіцієнти  є функціями аргументу t. З

проведених раніше обчислень отримуємо    , 1 і    2
1 2
(приклад 6.10)

1 1   t)(   e t 
0
       t2 
 1  2    t)(   e 
1
звідки

t 
t 2
t 2
 ( t)  e 2 t   e і  ( t)  e  e .
0 1
Отже
1  0  0 1
e t A  2 ( e t  e  2t )    (e t  e  2t )   ,
 0 1    2 3 

звідки

 2e t  e  2t e t  e  2t 
e A t   t  2t t  t ,
2 
  2e  2e  e  2e 

або інакше

168