Page 172 - 2589

Дійсно, його існування означало б, що

 0   1 о 13    0
       

 
 0 0 о 23   1 
З цього співвідношення випливає, що E 0, тобто отримана
суперечність. Отже, ланцюжок обривається.
Надалі ми передбачаємо, що власні вектори, доповнені

узагальненими власними векторами утворюють базис в просторі
n
E .
По аналогії з випадком різних власних чисел можна

спробувати привести матрицю з кратними характеристичними
числами до деякої канонічної форми. За допомогою власних і
узагальнених власних векторів побудуємо матрицю

о о  о о о  о  о о  о 
S  11 12 1k 1 21 22 2k 2 l1 l2 lk l
 
          

де k  k  k  n. Відмітимо, що матриця S невироджена.
1 2 l
Матриця S  1 AS не є діагональною у загальному випадку, і має
наступний вигляд:

J 1 0 0  0 

 0 J 0  0 
J  S 1 AS   2  ,
     

  
 0 0 0 J l 

де J – квадратна матриця порядку k вигляду
m m

 m 1 0 0  0 0 
 0  1 0  0 0 
 m 
 0 0 0   0 0 
m
J m          
 
 0 0 0 0   m 1 
 
 0 0 0 0  0  m 

Слід відзначити, що дві різні «жорданові клітки» можуть

відповідати одному і тому ж власному значенню. Це пов'язано з
розмірністю інваріантного підпростору, яка визначається
співвідношенням

( A  E) о  0

172