Page 175 - 2589


0  1 0  11 
   
(C  E )о  0 0 1   . 0
   21 


 
 0  0 0  31
Легко бачити, що о  0  о . Отже, існує тільки один
31 21
власний вектор, інваріантний підпростір одновимірний і існує

одна жорданова клітка порядку 3.
Легко показати, що матриця має два узагальнені власні
вектори

  0   0
   
о  1 і о  0 ,
21   31  
0  1 




і жорданова канонічна форма має вигляд
2 1  0


J  S 1 AS  0 2 1 .
 
0 0  2 


Приклад 6.22: Знайдемо жорданову форму матриці

 5 0  0
 1  1
A    i 5  .

 4 2 
 0 0 5 

Всі власні значення однакові       5. Власні вектори
1 2 3
знаходяться із співвідношення

 5 0  0  о 
 1  1  1 
( A  E) о    i 5   о 2   0.
4
 0 0 2   о 
5
   3 

Тому величини

1 1
 i о  о
4 1 2 3

і о довільні. Інваріантний підпростір двовимірний і
2
породжується векторами

175