Page 170 - 2589

2  0
A  ,
 
 0 2 
що має таке ж характеристичне рівняння

2
q ( )  2 (   )  0
і, отже, такі ж власні значення     , 2 то в цьому випадку
1 2
будь-який вектор простору є власним. Наприклад, вектори

  1   0
о  і о 
1   2  
 0   1 
утворюють базис простору.

У першому випадку можна додати до вектора о будь-який
1
вектор

 
о  1 ,
2   
 2 
при умові о  , щоб отримати базис простору. Питання полягає
0
2
в тому, який з цих векторів самий підходящий.
Для цього вводиться поняття власного вектора.

Вектор о  , 0 , для якого
ek

( A  E) k 1 о  0,
e ek
але

( A  E) k о  0,
e ek
називається узагальненим власним вектором рангу k , що
відповідає власному значенню  .
e
Приклад 6.19: Матриця

2  1
A   
 0 2 

має одне власне значення  2 кратності 2 і один власний вектор

  1
о 
 
 0 

Знайдений на основі визначення 6.32 узагальнений власний
вектор .З виразу

170