Page 171 - 2589

0  1     1
 A E  н 1 
     
 0 0    2   0 

знаходимо

  0
н 
 
 1 

– один з можливих векторів, оскільки значення  довільне. Слід

відмітити, що вектори о і н утворюють базис двовимірного
простору.

У загальному випадку визначимо ланцюг узагальнених
власних векторів, о о , , о , відповідних власному значенню
k1 k2 kl
 кратності l , співвідношеннями
k
 A  E о  , 0
k k 1
 A  E о  о ,
k k 2 k 1
 A  E о  о ,
k k 3 k 2
.......... .......... .........

 A  E о  о .
k kl kl  1
Відмітимо, що якщо інваріантний підпростір, відповідний
власному значенню  , має розмірність mто може існувати m
k
таких ланцюгів різної довжини. Ми можемо доповнити лінійно

незалежні власні вектори, що відповідають різним власним
значенням, узагальненими власними векторами, отриманими з
таких ланцюгів.

Приклад 6.20: Розглянемо матрицю

2  1
A   
 0 2 

яка має кратні власні значення     2, один власний вектор
1 2
  1
о   
1
 0 
і один узагальненим власний вектор

  0
о   
2
 1 

Доведемо, що іншого узагальненого власного вектора немає.

171