Page 166 - 2589

передбачається).
Проілюструємо розглянуті в цьому розділі поняття і метод
At
обчислення функції e .

Приклад 6.14:Матриця

 0 1 
A 
 
  2  3 

має власні значення    , 1 і    2 (приклад 6.10). Необхідно
1 2
обчислимо функцію    AAf  1 .

Оскільки порядок матриці A дорівнює 2 маємо

1
A   E  A .
0 1
Коефіцієнти  i  знаходяться з співвідношення
0 1

 1  1    0   f   
1
         ,
 1  2    1   f  2 

звідси, після підстановки

1 1   0   1 
      
 1  2    1    /1 2 

можна знайти    , 2 / 3    2 / 1 отже
0 0
3 1 0  1  0 1   /3 2 1  2 /
A 1           .
2  0 1  2   2  3   1 0 

Відмітимо, що коефіцієнти  і  , можна перевірити з
0 1
допомогою характеристичного полінома

2
q   2 3  
оскільки

q 3 q 1
   1   і    2   ,
0 1
q 2 q 2
0 0
таким чином

1
A  1   q 1 q 2  A
1
q
0
Приклад 6.15:Матриця

166