Page 163 - 2589

x о 
xо 
x  ~ ~  ~
x о
1 1 2 2 n n
то
~
 з  1    x 1 
  з  ~ 
x
~  S x   2   x о  x о   x о    2  .
~
~
~
1
x
   1 1 2 2 n n   
   ~ 
  з n    x n 
~
тобто S  1 x дає шукане представлення x . Аналогічно, якщо
y о 
y  ~ ~  ~
y о 
y о
1 1 2 2 n n
то
~
з  1    y 1 
  з   ~ 
y
~
~
~
~  S 1 y   2  y о  y о   y о    2 
y
   1 1 2 2 n n   
   ~ 
  з n    y n  .
Матричне співвідношення (6.8) перетвориться у новому
базисі до вигляду
x 
AS ~ S ~
y ,
або
x 
y .
S  1 AS ~ ~
Розглянемо спочатку

о  о  о   о  о   о 
AS  A 1 2 n    1 1 2 2 n n  
         

 1 0  0 

о  1 о 2  о   0  2  0 
n
      SЛ ,
         
  
 0 0  n 

де Л  diag  ,  ,  , .
1 2 n
Звідси справедливі співвідношення

S  1 AS  S  1 SЛ  Л.

Таким чином, в базисі власних векторів  ,о о , о ,  матриця
1 2 n
лінійного перетворенням T є діагональною.

163