Page 164 - 2589

Приклад 6.13: У прикладі 6.10 ми визначили, що власні
значення матриці

 0 1 
A   
  2  3 
рівні

   , 1    2 ,
1 2
а власні вектори є

 1   1 
о  і о 
1   2  
 1    2 
1 
Матриці S і S в тому разі відповідно рівні
 1 1   2 1 
S  і S 1 
   
 1  2   1 1 
Отже.

 2 1   0 1   1 1  1 0 
S 1 AS  
       
 1 1    2  3   1  2   0  2 

7.8 Теорема Келі-Гамільтона і функції квадратних

матриць

7.8.1 Теорема Келі-Гамільтона і її наслідки

Теорема 6.6 (Теорема Келі - Гамільтона) Будь яка квадратна
матриця порядку n задовольняє своєму характеристичному
рівнянню. Тобто якщо
n
det  A E  q   q  q    q  ,
0 1 n
то
n
q  A  q E  q A   q A  0, (6.10)
0 1 n
0
де E  A .

Наслідки теореми Келі – Гамільтона.

Любій додатній цілий степінь k  квадратної матриці A
n
n
розмірністю n можна представити лінійною комбінацією
перших n 1 степенів матриці A .

Визначення 6.31. Любий від’ємний степінь квадратної
n
матриці A розмірністю n можна представити лінійною
комбінацією перших n 1 степенів матриці A .

164