Page 160 - 2589

  cos   sini  із співвідношення
2
 sini  sin    12    0
      
  sin  sin     22   0 

знаходимо   1 і   i  . Відповідні вектори мають вигляд:
12 22
  1  1 
о 1    і о 2    .
 i   i 

Використання комплексного простору дозволяє представити

обертання за допомогою добутку. Нехай  2 /  , тоді
 0  1
А    .
 1 0 
Відмітимо, що вектори
 i    1
iо  і  
1   1  i 
 1   
утворюють кут 90 (для цього слід розглянути їх координати).

Будь-який вектор можна розкласти в лінійну комбінацію
векторів о і о з комплексними коефіцієнтами. В загальному
1 2
випадок можна розглянути окремо дійсну і уявну частини
власних векторів і вектори, в які вони перетворяться. Наприклад,

  1   0
для вектора о Re{о }  і Im{о }  ;
1 1   1  
 0   1 

 e  i   cos   sin  
 i
Для e о  Re{ оe  i }  , Im{ оe  i }  .
1   i  1   1  
 ie    sin    cos  
Видно, що у загальному випадку обертання в двовимірній

площині можна представити як добуток на комплексне число в
двовимірній комплексній площині. Всі відповідні пари векторів
відрізняються на кут  в двовимірній дійсній площині. Ці
поняття легко узагальнюються на випадок

n-вимірної комплексного простору, оскільки n-вимірне
обертання можна виразити через послідовні двовимірні
обертання.

Введення комплексного простору не дозволяє отримати
додаткової інформації про дійсну матрицю А, але приводить до
деяких спрощень, оскільки всі операції можна виразити через

добуток.

Довжина власних векторів визначена неоднозначно, тобто

160