Page 158 - 2589

 0 1 
А  .
 
  2  3 
Його характеристичний поліном має вигляд

0    1 
q ( )  det( A E )      2  3  2.
  2  3  

Власні числа, тобто корені характеристичного рівняння

 2  3  2  0

будуть    1 і    2.
1 2
Для знаходження власного вектора, відповідного значенню 
1
розглянемо
( А  E)о  0,
1 1
або

 1 1   11    0
       .
  2  2    21   0 

Звідси

    0.
11 21
Один з розв’язків цього рівняння є

  1 і    1,
11 21
тому власний вектор, відповідний власному значенню    1, має
1
вигляд

 1 
о  .
1  
 1 

Відзначимо, що цей власний вектор не єдиний; наприклад,
вектор

 2 
о 
1  
  2 

також задовольняє рівнянню.
Розгледимо (А  E)о  0, або
2 2

 2 1   11    0
       .
  2 1    21   0 

Отже

2    0.
11 21

158