Page 155 - 2589

n
тобто перетворення зіставляє кожному n-вектору x  Е тільки
n
один m-вектор y  Е , що записується у вигляді y  Tx.
Перетворення Т називається однозначним, якщо при будь-яких

x  x то Tx  Tx .
1 2 1 2
Перетворення T називається лінійним, якщо

вy  бy  T в ( x  бy )
b a b a
де

y  Tx і y  Tx
a a b b
для будь-яких комплексних чисел  і 
n m
Лінійному перетворенню T : Е  Е можна поставити у
відповідність m n-матрицю. Вірно і зворотне твердження, тобто

будь-яка n m-матриця визначає лінійне перетворення T .

7.6 Власні вектори і власні значення

n
З кожним лінійним перетворенням простору E в себе можна
зв'язати деякі числові значення, що є інваріантами цього
перетворення і однозначно його визначаючим.

n
Множина М  Е називається лінійним підпростором, якщо

 x   x  M
 
при любих x , x  M x , для любих чисел  і .
  

Приклад 6.10: Розглянемо евклідову площину. Нижче
2
перераховані всі можливі підплощини в R :

1) початок координат (єдина точка);
2) будь-яка пряма, яка проходить через початок координат;
3) вся плоскість

Лінійні підплощини площини в R :
3
1) вся площина.
2) будь-яка плоскість, яка проходить через початок

координат;
3) будь-яка пряма, яка проходить через початок координат
(очевидно вона є перетином двох площин, які проходять через
початок координат);

4) початок координат (єдина точка).

n
У комплексному просторі  лінійними площинами є

155