Page 153 - 2589

координат для метрик  ,  і  у дійсній площині
1 2 
Нехай о комплексний n-вимірний вектор


1

о  2 .
...


n

Нормою вектора о (або його «довжиною») називається відстань
від точки о до початку координат.

Норма вектора о позначається о . Поняття норми можна

вести аксіоматично в більш загальних векторних просторах ніж

n
Лінійний векторний простір L називається нормованим

якщо кожному вектору f L можна поставити у відповідність
невід’ємне число f – норму, яке задовольняє наступним

властивостям:

1) f  0 тоді і тільки тоді, коли f 0;

2) f   f ;

3) f  g  f  g

n
Зокрема, в просторі  можна ввести наступні норми:
n
норму l о    ;
n
1 1 k
k1
n 2
норму l о     о ' о ;
n
2 2 k
k 1
норму l о  max { }.
n
  k k
Лінійний векторний простір розглядається у відповідності з
даною нормою; тому ми маємо l -простір, l -простір, l -простір
n
n
n
1 2 
та інші. У нормованому просторі можна ввести метрику  за
формулою

( о, з ) о з .

Всі аксіоми метрики очевидно виконані. Звичайно, норма l
n
2
є найбільш природною, метрика, що їй відповідна є звичайною
n
відстанню, проте в багатьох випадках норми l і l є більш
n
1 
153