Page 154 - 2589

зручними.

7.4 Розмірність і базис векторного простору

k
Набір векторів {x } називається лінійно залежним, якщо
i 1
k
існують скаляри с }{ k с x  0.
i 1 не все рівню нулю і такі, що  i i
 i 1
k
с x ще називають лінійною комбінацією векторів
Вираз  i i
 i 1
k
{x } .
i 1
k
Множина векторів {x } називається лінійно незалежними,
i 1
k
с x  0 випливає, що
якщо із рівності  i
i
 i 1
с  с  ...  с  0
1 2 k .
Лінійний векторний простір L називається кінцевомірним, а

число n називається розмірністю простору, якщо існує n
лінійно незалежних векторів з L і любі n 1 векторів із L лінійно
залежні. Якщо простір містить скільки завгодно велике число
лінійне незалежних векторів, то він називається

незкінченномірним.

k
Множина лінійно незалежних векторів {о } лінійного
i 1
векторного простору L називається його базисом, якщо будь-
який вектор x простору L можна представити лінійною
комбінацією цих векторів:

k
x  a о , де a , a ,..., a - числа.
2
1
k
i
i
 i 1
n
Однозначно визначення числа { x } називаються
i 1
n
координатами вектора x в базисі {о } . І говорять, що вектор x:
i 1
n
n
заданий у базисі {о } , якщо x  x о
i 1 i i
 i 1
7.5 Лінійні перетворення
n n
Під Е будемо розуміється або дійсний простір R або

комплексний простір  .
n
Перетворенням T називається оператор що відображає
n m
простір Е в простір Е :

n m
T : Е  Е

154