Page 150 - 2589

1
 2   1  
Множина дійсних чисел є лінійним векторним простором. З
його допомогою будується двовимірний лінійний векторний

простір. Аналогічно можна побудувати двовимірний векторний
простір функцій за допомогою одновимірного лінійного

векторного простору функцій.

Приклад 6.8: Приклади лінійних векторних просторів, які
часто зустрічаються :

1) L (T ) - множина всіх вимірюваних дійсних функцій, які
1
абсолютно інтегруються на відрізку T, тобто

f L ( T)   f ( t) dt  
1
T
2) L (T ) - множина всіх дійсних вимірюваних функцій з
2
абсолютно інтегрованим на відрізку T квадратом
1
 2  2
f L (T )   f (t ) dt  ;
2 
T 
3) L (T ) - множина всіх вимірюваних дійсних функцій, р -
P
степінь яких абсолютно інтегрується на відрізку T

1
 P  p
f L ( T )   f ( t) dt   ;
P 
T 

4) L (T ) - множина всіх вимірюваних дійсних функцій, верхня

межа яких (або верхня межа - абсолютний максимум, якщо він
існує) на відрізку Т скінченна, тобто

f  (TL )  sup f (t )  .
1
t T
Таким чином, отримуються наступні n-мірні лінійні векторні
простори функцій:

L n (T )  L n 1 (T ) L (T ),
1 1 1
L n (T )  L n 1 (T ) L (T ),
2 2 2
L n (T )  L n 1 (T ) L (T ),
p p p
L n (T )  L n 1 (T ) L (T ), n 3 , 2 
  
Якщо розглянути сигнал виду
  f ( , f , f  , f ),
1 2 n
то

150