Page 151 - 2589

f  L n (T )  f  L (T ) ,
1 k 1
f  L n (T )  f  L (T ) ,
2 k 2
f  L n (T )  f  L (T ),
p k p
f  L n (T )  f  L (T ), k  , 2 , 1  n , .
 k 
У загальному випадку ці n-мірні векторні сигнали
представляються точками (або просто сигналами) у просторі
сигналів за аналогією з векторно-точковим ізоморфізмом, який

має місце в звичайному евклідовому просторі. Для простоти
припускається, що всі можливі властивості n-мірних векторних
сигналів, з якими маємо справу, базується на умові

f  F ,

або у більш явному вигляді

n
( f t :) t  T  F

n
тобто функціональний простір F містить всі сигнали, які ми
повинні розрізняти.

7.3.2 Метрика і норма

При вивченні систем у багатьох випадках необхідно мати

деяку скалярну міру, яка показує відмінність двох векторних
величин. Наприклад, коли два вектори (точки) співпадають
можна вважати, що відстань між ними дорівнює нулю. Хоча
поняття відстані є інтуїтивно ясним, необхідно для його

ефективного використання дати точне визначення.

Відстань ( зо, ) між двома векторами о і з задається за
допомогою метрики  , яка задовольняє наступним

аксіомам:

1)  ( зо, )  0 тоді і тільки тоді, коли о  з , ( зо, )  0 для

будь-яких о і з ;

2)  (о, ) з   (о, ) з (симетричність);

3)  (о, ) з   (з, ) л   (о, ) л (нерівність трикутника).

2
Нехай о і з – вектори простору R тобто
   
о   1  і з  1 
  2    2 

Тоді звичайна відстань визначає метрику
2
2
 ( зо, )  (   )  (   ) .
2 1 1 2 2
151