Page 152 - 2589

Аксіоми, очевидно, виконуються. Однак можна ввести і
інші метрики, наприклад

 ( зо, )     )    
1 1 1 2 2 ,
або
 ( зо, )  max{   , )    }
 1 1 2 2
В деяких випадках вони зручніші.
Легко бачити, що  і  задовольняють всім необхідним
1 
аксіомам.

Приклад 6.9: Обчислимо метричну відстань між трьома

векторами двовимірного дійсного простору для кожної з
приведених вище метрик

  1  2  1 1 
о    , з   , н  
 4    3   0 

Отримуємо

 ( зо, )  50,  ( но, )  20 і  (з, н )  18;
2 2 2
 ( зо, )  8,  ( но, )  6, і  (з, н )  6;
1 1 1
 ( зо, )  7,  ( но, )  4, і  (з, н )  3.
  
У кожній із цих метрик можна визначити одиничне
«коло» як множина всіх точок, відстань яких (о,0 ) від

початку координат дорівнює 1 (рис.6.1).
Введені вище поняття повністю поширюються на випадок
n
комплексного простру  , хоча в цьому випадку вони не так
наглядні.
З допомогою поняття відстані можна визначити довжину
вектора.

Рисунок 6.1 - Одиничне коло з центром у початку

152