Page 149 - 2589

будь-яких двох чисел з поля.

Наприклад, полем є множина дійсних чисел, множина
раціональних чисел, а також множина комплексних чисел.

Множина векторів L називається лінійним векторним

простором, якщо для будь-яких двох векторів визначена операція
додавання і для будь-якого вектора визначена операція множення
на елементи із поля Ф (множення на число), при здійсненні

наступних аксіом.

Додавання.
При будь-яких f L і g L
f  g  L
.
Крім того,

1) f  g  g  f – комутативність;

2) (f  g ) h  f  (g  ) h – асоціативність;

3) існує елемент 0 L такий, що f  0  f
;
4) для будь-якого f  L існує протилежний елемент g  L,

такий, що f  g  0
.
Множення на число.

Для будь-якого вектора f L і будь-якого скаляра  

f  L
Крім того,
5) ( f)  ( f ) – асоціативність;

6) (  ) f   f  f  і ( f  g )  f  g – дистрибутивність;

7) існує одиничний елемент 1  , такий, що f 1 f .

Одним з найпростіших прикладів векторного простору -
множина впорядкованих пар дійсних чисел

1
  x ( , ),  R 1 ,  R
1 2 1 2
Геометричним поданням такого лінійного векторного простору є
2
площина - R (двовимірний евклідовий простір).
Аналогічно множина впорядкованих трійок дійсних чисел

  x ( , , )   R 1 ,  R 1 ,  R 1
1 2 3 1 2 3
є тривимірним простором і записується у вигляді
1
2
1
1
3
1
R  R  R  R  R  R .
Комплексний двовимірне простір - це простір впорядкованих
пар комплексних чисел, тобто
149