Page 148 - 2589

матриця A   [a ] (тобто матриця A отримується в результаті
ji
заміни стовпців матриці А на її рядки).

Приклад 6.7: Розглянемо 2  3-матрицю

1  3 2   1 i
A    ,
 9  2.4 0 

її транспозицією буде 3 -матриця
2
 1 9 

A     3  2.4  .
 
  12 i 0 


  5 . 0
 
Транспозицією вектора a 15 є матриця  a   0 5 . 15 i  3 .
 
 i 3 



Транспозиція володіє наступними властивостями, які легко
довести

(A  ) B  A   B,
де А і В є n m-матриці;

'
(AB)  B A,
r
де А є n m-матриця, В є m  -матриця.
Якщо А і В – невироджені квадратні матриці, то справедливо



1
1
(AB)  B  1 A ,
) 
(A  1  1 A,
1


(A  1 )  ( A ) .

7.3 Лінійний векторний простір

7.3.1 Основні поняття і визначення

Для виконання операцій над векторами слід ввести поняття

лінійного векторного простору. Попередньо дамо визначення
поля.

Полем  є будь-яка множина чисел, що містить суму,
різницю, добуток, ділення (якщо дільник не дорівнює нулю)

148