Page 147 - 2589

Рангом матриці називається максимальний порядок
відмінних від нуля мінорів цієї матриці. Якщо r-ранг прямокутної

матриці А розміру n m, то, очевидно, r  min(n ,m ).

Приклад 6.4: Нехай задана матриця A

1 1  2
 
A  2 1 4 .
 
3 0  6 


Так як det(A )  0, то ранг матриці А менше 3. Оскільки один з

1  1
мінорів дорівнює det   1, то ранг матриці A дорівнює 2.
 
 2 1 

Приклад 6.5: Задана прямокутна матриця

 1 2  1
A   
 1 1 1 

Так як існує мінор другого порядку, не рівний нулю

 1 1
det  2 то ранг матриці А дорівнює 2.
 
  1 1 

Квадратна матриця порядку n є невиродженою тоді і тільки
тоді, коли її ранг дорівнює її порядку.

Приклад 6.6: Розглянемо матрицю третього порядку

 1 2 1 

 
A  2 1 0
 
1 0 1 


Так як det(A )  4 то ранг матриці А дорівнює 3, і тому існує

зворотна матриця
 1 1  1
  4 2  4 
 1 1 
A 1   0 
 2 2 
  1 1 3 
 4 2  4 


Транспозицією n m-матриці A  [a ] називається m -
n
ij

147