Page 146 - 2589

i-го рядка і j-го стовпця.
Визначник квадратної матриці  порядку 1 дорівнює  .
Визначник квадратної матриці порядку 2 позначається

a  a  a a
det  11 12   11 12  a 11 a  a 12 a .
21
22
 a 21 a 22 a 21 a 22
Визначник квадратної матриці порядку 3 визначається за
допомогою наступного співвідношення:

a a a
11 12 13
a a a a a a
a a a  a 22 23  a 21 23  a 21 22 .
21 22 23 11 12 13
a a a a a a
a a a 32 33 31 33 31 32
31 32 33
Можна показати, що якщо А і В - квадратні матриці порядку

n, то

det(AB )  det(A ) det(B ). (6.3)

Матриця В, яка задовольняє співвідношення A  B  B  A  E

називається матрицею, оберненою до матриці А, і позначається

1
A . Вона обраховується як
  
A 1  ji . (6.4)
 
  
1

З (6.4) випливає,що матриця A існує тоді і тільки тоді, коли
det(A )  0, тобто коли матриця А є невироджена.

Мінором порядку р довільної n m-матриці А є визначник
довільної p  -підматриці матриці А.
p

Приклад 6.3:Нехай A є 3 -матриця
4
 1 1 2  3
 
A  3 1 1 0
 
 2 1 1  5 


Одним з мінорів другого порядку буде

 1 3
det  11,
 
  2 5 

а мінором третього порядку

 1 2 3
 
det 3  1 0   32.
 
 2 1 5


146