Page 145 - 2589

Для матричних операцій справедливі наступні властивості,
які досить легко виводяться.

Дистрибутивність

(A B)C AC BC

r
де А і В є n m-матриці, С є m  -матриця;
A(B C)  AB AC,

де А є n m-матриця, В і С є m  -матриці;
r
 (  ) A  A  A,

де  і  - числа;

( A B )  A  B,

де  - число, А і В є n  m матриці.

Асоціативність

A  A  і ( A )B  AB  A ( ) B ,

де А є n m-матриця, В є m  -матриця,  - число;
r
A(BC) (AB)C,

r
s
де А є n m-матриця, В є m  -матриця, С є r  -матриця;
(A B) C  A (B C)

де А, В і С є n m-матриці.
Комутативність

A  B  B  A,

де А і В є n m-матриці.

7.2.1 Визначники і обернена матриця

Якщо А-квадратна матриця порядку n, то визначник матриці
)
А (det(A ) знаходиться за допомогою методу Лапласа
n
det( A)   a ij  , або det( A)   a ji 
ji
ij
j i
для будь-яким i, або j де  - алгебраїчне доповнення елементу
ij
a .
ij
Алгебраїчне доповнення елемента a визначається як
ij
  (  )1 i j M де M - мінор елемента a , тобто визначник
ij ij ij ij
квадратної матриці, отриманої з А викреслюванням

145