Page 144 - 2589

r
Добутком n m-матриці А на m -матрицю В називається
n  r-матриця С, для якої

m
c   a b
ij ik kj
k 1
для всіх i 1  , 2 , n , і при всіх j 1  , 2 , r , .

Приклад 6.1:Нехай

1 2  1 0 1  3  2 1 
A    і B    то C  A B   
 1 1   1 1 1   0 1  2 
Зауважимо, що у визначенні добутку матриць суттєвим
виявляється порядок множення.

1  3 2  1
Приклад 6. 2: Розглянемо дві матриці A    і B    .
 2 4   1 1 
5  4 4  7
Добуток АВ дорівнює AB    , а добуток ВА, BA   
 5 3   3 4 
видно,що AB  BA .

Дві n -матриці називаються комутуючими, якщо АВ
n
дорівнює ВА.

Дві матриці можна помножити тільки, якщо число стовпців
першої матриці дорівнює числу рядків другої.

m
Нехай задані n  -матриця А і число α. Добуток матриці на
m
число - αА є n  -матриця С, для якої c   a при всіх i 1  n і
ij ij
при всіх j 1  m.

a
b
n
Дві m -матриці A    і B    називаються рівними
ij ij
тоді і тільки тоді, коли a  b при всіх при всіх i 1  n і при всіх
ij ij
j 1  m. (Зауваження: рівність матриць визначена тільки для
матриць однакового розміру.)

a
b
Сумою двох m -матриць A    і B    називається
n
ij ij
m n-матриця C  A  B для якої c  a  b при всіх i 1  n і
ij ij ij
при всіх j 1  m.
Для будь-якої квадратної матриці А справедлива тотожність

A  E  E A  A.

Для будь-якої m -матриці А справедлива тотожність
n
A  0  0  A  A .

144