Page 143 - 2589

7 ДОДАТКОВІ РОЗДІЛИ ТЕОРІЇ МАТРИЦЬ

7.1 Базові поняття та визначення теорії матриць

7.2 Матриці і операції над ними

Прямокутна таблиця елементів, що має m рядків і n
стовпців, називається m -матрицею. Якщо n  m, то матриця
n
називається квадратною, а число n  m - її порядком. m n-

матриця позначається прописною напівжирною буквою,
наприклад A. Елементи матриці A позначаються a , де перший
ij
індекс i вказує на номер рядка, до якої належить елемент, а
другий індекс - номер стовпчика. Матрицю можна визначити

співвідношенням
a 11 a 12  a 1 n 
 a a  a 
A   21 22 2 n  , або A   
a
      ij
 
a a  a
 m1 m2 mn 
,

де квадратні дужки позначають таблицю із загальним елементом
a .
ij
Матриця розмірністю n  1 називається матрицею-
стовпцем, вектором - стовпцем, n-вектором, або просто

вектором. Вектори позначаються малими напівжирними
літерами, наприклад а. Вектор, таким чином, можна представити
у вигляді

a 1 

 a 
a   2 
  
 
a
 n 
Визначимо деякі матриці спеціального виду. Квадратна
матриця порядку n називається діагональною матрицею, якщо
a  0 при будь-яких i  Вона іноді позначається як
j
ij
diag (a ,a , ,a ). Діагональна матриця порядку n, для якої
11 22 nn
a  1, i 1  n, називається одиничною матрицею
ij
(позначається E). Матриця довільної розмірності, усі елементи
якої рівні 0. називається нульовою матрицею (позначається 0).

143