Page 128 - 2589

де (t ) – вхідна напруга і (tx – струм в ланцюзі. Для зручності
)
приймемо t  0 , звідки
0
t t R  t 2 tR  t 2
 a ( ) d    0  d   0 .
t 0 L 2L
0
З виразу (5.33) одержимо

 2 tR  t 2  t 1  2R ( t  )  ( t 2  2 ) 
x (t )  exp 0 x 0  exp  0  ( ) d  .


 2L  0 L  2L 

Для випадку стаціонарною лінійкою системи першого
порядку, рівняння стану у стандартній формі мають вигляд

x  (t )  ax (t ) bu (t ),
(5.34)
y (t )  cx (t ) du (t );

вирази (5.32) і (5.33) мають відповідно вигляд:

t
x( t)  e a( t t ) x( t )  e a(  t ) bu( )  d (5.35)

0
0
t 0
і

t
y ) (t  ce a (t t 0 ) x (t )   ce a (t )  bu ( )d  du (t ). (5.36)
0
t
0
Отже отримана методика знаходження загального розв’язку
рівнянь станів у стандартній формі, що описують лінійні системи
першого порядку. Розв’язок нелінійних диференціальних

рівняння навіть для випадку першого порядку пов'язаний з
значними труднощами і зазвичай вимагає застосування методів
чисельного аналізу.

6.7 Поняття стійкості динамічних систем першого

порядку

6.7.1 Поняття стійкості

Поняття стійкості системи є фундаментальним для якісного
аналізу поведінки системи. Бажано, щоб реальні системи
(наприклад, електронні підсилювачі, супутники Землі і т. д.) були
стійкі. Тому виникає інтерес до обговорення поняття стійкості

навіть для систем першого порядку. Ми обмежуємося лише
евристичним підходом до поняття стійкості, так як теорія

стійкості систем повинна вивчатися окремо.
Розглянемо довільну систему першого порядку, яка задана

128