Page 126 - 2589
P. 126
Але
,0 t h ,t 0
y (t ) (ty )h
h
2u (t ), th h .t 0
Таким чином, для t t t h:
0 0
~ (t ) 2u (t h ),
y
оскільки y h (t ) тотожно рівно нулю. Тому в загальному випадку
y (t ) y (t ).
h
і, отже, система не стаціонарна.
6.6 Розв’язок рівняння стану лінійних систем першого
порядку у стандартній формі
Очевидно, що необхідно розробити загальну методику
розв’язку лінійних рівнянь стану першого порядку у стандартній
формі:
x (t ) a (t )x (t ) b (t )u (t ) (5.25,а)
і
y (t ) c (t )x (t ) d (t )u (t ). (5.25,б)
На першому кроці знаходимо розв’язок диференціального
рівняння (5.25,а). Потім розглядаємо відповідне однорідне
рівняння (з нульовою вхідною дією), тобто рівняння, отримане з
рівняння (5.25,а) у випадку, якщо вхідна змінна є нульовою:
dx (t )
a (t )x (t ). (5.26)
dt
Розв’язок однорідного рівняння легке знайти методом
розділення змінних. Розділивши змінні отримаємо:
t
x (t ) exp a ( ) xd ( ), (5.27)
інакше це є реакцією на нульовий вхідний вплив
t
x (t ) exp ( a )d x (t ), (5.28)
0 0
t 0
якщо початковий стан задається в момент t .
0
Оскільки умова
t
exp a( ) d
126