Page 126 - 2589
P. 126

Але
                                                              ,0           t   h   ,t 0
                                       y  (t )   (ty   )h    
                                        h
                                                              2u (t   ), th   h   .t 0
               Таким чином, для t            t   t  h:
                                          0        0
                                                     ~ (t )   2u (t   h ),
                                                      y
               оскільки  y    h (t ) тотожно рівно нулю. Тому в загальному випадку

                                                        y (t )   y  (t ).
                                                                  h
               і, отже, система не стаціонарна.

                     6.6 Розв’язок  рівняння  стану  лінійних  систем  першого

               порядку у стандартній формі

                     Очевидно,  що  необхідно  розробити  загальну  методику
               розв’язку лінійних рівнянь стану першого порядку у стандартній
               формі:

                                         x  (t )   a (t )x (t ) b  (t )u (t )                            (5.25,а)


               і

                                         y (t )   c (t )x (t ) d  (t )u (t ).                           (5.25,б)

                     На  першому  кроці  знаходимо  розв’язок  диференціального

               рівняння  (5.25,а).  Потім  розглядаємо  відповідне  однорідне
               рівняння (з нульовою вхідною дією), тобто рівняння, отримане з
               рівняння (5.25,а) у випадку, якщо вхідна змінна є нульовою:
                                                dx (t )
                                                          a (t )x (t ).                                   (5.26)
                                                  dt

                     Розв’язок  однорідного  рівняння  легке  знайти  методом
               розділення змінних. Розділивши змінні отримаємо:


                                                              t        
                                               x (t )   exp a   ( )  xd  ( ),                      (5.27)
                                                             
                                                                       
                                                                      
               інакше це є реакцією на нульовий вхідний вплив

                                                               t        
                                               x  (t )   exp   ( a  )d  x (t  ),             (5.28)
                                                0                            0
                                                              t 0       
               якщо початковий стан задається в момент t .
                                                                           0
               Оскільки умова

                                                             t        
                                                      exp     a( )   d
                                                                      
                                                                     



                                                             126
   121   122   123   124   125   126   127   128   129   130   131