Page 124 - 2589

y (t )  u ( t  ),   . 0 (5.24)

Для перевірки лінійності припустимо, що y (t ) є реакція на
0
вхідну дію (tu ) при нульовому початковому стані, тобто
0
y (t )  u ( t  ),
a a
і вихідний сигнал y b (t ) є реакція на вхідну дію u b (t ) при
нульовому початковому стані, тобто

y (t )  u ( t  ).
b b
Нехай вхідна дія має вигляд
u (t )  u (t )  u (t ),
ab a b
де  і  – довільні кінцеві константи; реакцій системи, що
знаходиться в нульовому початковому стані, є

y (t ) u (t  )  u (t  )  u (t  )  y (t )  y (t ).
ab ab a b a b
Отже, система лінійна щодо нульового початкового стану. Для
перевірки стаціонарності системи щодо нульового початкового
стану покладемо вхідний вплив

u (t ) u (t  h ).
h
При такому збудженні вихідний сигнал має вигляд
~ (t ) u (t  ) u ((t  ) h ).
y
h
Оскільки

y (t )  y (t  h ) u (t   h ),
h
то
~ (t )  y (t ).
y
h
Тому ідеальний елемент затримки також стаціонарний щодо
нульового початкового стану. Отже, ідеальний елемент затримки,
зображений на рис.5.12, є лінійним і стаціонарним щодо
нульового початкового стан.

Рисунок - 5.12. Ідеальний елемент затримки

Приклад 5.20: Розглянемо схему, приведену на рис. 5.13, де

у якості вхідного впливу (tu ) є струм, а вихідним сигналом (ty )
напруга.

124