Page 121 - 2589

t
зареєструємо вихідний сигнал при t  . Якщо така ж вхідна дія
0
буде прикладена до цієї системи, що знаходиться в нульовому
стані у момент t  t  і вихідна змінна буде відповідати вихідний
0
змінної для попереднього випадку, тільки з зсувом у часі рівним
t  .

Рисунок 5.10 - Операція зсуву у часі вхідного впливу

Для простоти аналізу приймемо наступні позначення: (tu ) -

вхідна функція часу, u (t ) повторює (tu ), але зсунута по осі часу
h
у право на h (рис.5.10). Таким чином

u ) (t  u (t  ) h
h . (5.23)
Система називається стаціонарною, якщо вона

задовольняє наступним умовам: якщо (ty ) є реакція системи на

довільну вхідну дію u (t ) з момент часу t при довільному
0
початковому стані x , то y (t ) є реакція на вхідну дію u (t ) при
0 h h
h
початковому стані x у момент t  .
0 0

Приклад 5.17: Розглянемо знову RС - систему на рис.5.6.
Якщо напругу на конденсаторі вважатимемо вихідним сигналом,

тоді співвідношення вхід – стан – вихід для початкового моменту
часу t і вхідної дії (tu ) матиме вигляд
0
 1  t  1 
y( t)  exp  t ( t ) x( t )  exp  t (   u() )  d .

 0  0 t 0  
 RC
 RC


Реакція даної системи на вхідну дію u (t ) для
h
початкового моменту часу t має вигляд
1
t
~ t)  exp   1 t ( t )  x( t )  exp   1 t (   u()   d) .
y(
 1  1   
 RC  t 1  RC 
Оскільки (tu )  u (t  h ), після заміни змінних одержимо
h
~ t)  exp   1 t ( t )  x( t )  t h exp   1 t (  h   u()   d) .
y(
 1  1   
 RC   RC 
t
1 h

121