Page 122 - 2589

Для перевірки стаціонарності покладемо t  t  h і
1 0
x (t )  x (t ). Тоді
1 0
~ t)  exp   1 t (  h  t )  x( t ) 
y(
 0  0
 RC


t h  1 
  exp   t (  h   u()   d)   y( t  h)  y ( t),
h
t 1  RC 
тобто дана система стаціонарна.

Слід відмітити, що при перевірці стаціонарності системи
істотним виявилося збереження початкового стану. По аналогії з
лінійністю можна розглянути два спеціальні визначення

стаціонарності.

Система називається стаціонарною відносно нульового
стану, якщо вона стаціонарна, коли її початковий стан є
нульовим.

Система називається стаціонарною відносно нульової

вхідної дії, якщо вона стаціонарна при нульовій вхідній дії.

Стаціонарна система є одночасно стаціонарною відносно
нульового початкового стану і стаціонарної відносно нульової
вхідної дії, проте зворотне в загальному випадку невірне. Можна

показати, що стаціонарність відносно нульового початкового
стану і стаціонарність відносно нульової вхідної дії тягне за
собою стаціонарність системи загалом тільки для лінійних
систем.

Визначення стаціонарності 5.12 дещо ширше, ніж звичне
визначення стаціонарної системи, що зустрічається (за
допомогою співвідношення вхід – вихід). Надалі ми

нехтуватимемо початковим станом і називатимемо систему
стаціонарної, якщо зсув вхідної функції на деяку часову
константу приводить до зсуву вихідної функції на ту ж

константу.

Приклад 5.18: Для з'ясування поняття стаціонарності
розглянемо простий ланцюг (рис. 5.11,а). Вхідній напрузі

 ,0 0  t  ,1
u (t )  
 , 1 t  ,1
відповідає вихідна напруга

122