Page 117 - 2589

на конденсаторі дорівнює 1В. Ця проста система першого
порядку не задовольняє (по співвідношенню вхід – вихід)
вимогам лінійності, не дивлячись на те що вона складається з

елементів, які ми вважаємо лінійними. Річ у тому, що початкова
напруга на конденсаторі береться як вхідна, яку ми не можемо

контролювати. Математично можна доповнити початкові умови в
обох випадках; тоді вихідний сигнал
y (t )  1 e  1

відповідає вхідній дії, якщо початкова напруга на конденсаторі
буде рівна 2В. Ця система лінійна за визначенням.

6.4 Лінеаризація нелінійних систем

Більшість реальних систем нелінійна, тобто поведінка

системи описується рівнянням

x  (t )  f (x (t ), u (t ), ), t
(5.14)
y (t )  g (x (t ), u (t ), ), t

а не більш простими лінійними рівняннями

x  (t )  a (t )x (t ) b (t )u (t ),
(5.15)
y (t )  c (t )x (t ) d (t )u (t ).

Часто на практиці нелінійну систему можна апроксимувати
лінійною в деякій обмеженій області. Так при вивченні
нелінійних електричних ланцюгів (наприклад, транзисторного

підсилювача) для відповідного ланцюга виділяють сигнал в
деякому околі точки розгляду і проводять його аналіз. Щоб
зрозуміти процедуру отримання наближеної лінійної моделі,
припустимо, що розв’язки x (t ) і y (t ) рівнянь (514) відомі при
n n
заданій початковій умові x (t )  x і вхідної змінної u (t )
n 0 n 0 n
тобто
x  (t )  f (x (t ), u (t ), ), t (5.16)
n n n
y n (t )  g (x n (t ), u n (t ), ) t (5.17)

і
x (t )  x .
n 0 n 0
Тепер припустимо, що початковий стан і вхідну змінну
змінено так, що новий стан і вхідна змінна мають вигляд

x (t )  x (t )  (t ),
n
u (t ) u (t )  (t ).
n

117