Page 114 - 2589

при довільному початковому стані - x є y , то реакція на
0 0
нульову вхідну дію при початковому стані - cx є cy .
0
0
Адитивність: якщо y є реакція системи на нульову вхідну
1
дію при будь-якому довільному початковому стані x , а y –
1 2
реакція системи на нульову вхідну дію при будь-якому
довільному початковому стані x , то y  y є реакція системи
2 1 2
на нульову вхідну дію при початковому стані x  x .
1 2

Приклад 5.10: Розглянемо систему, для якої реакція на
нульовий стан задається виразом
t
y( t)  e (  t ) u( )  d , t  0 , t

t a
де u є дійсна функція часу. Ця система однорідна: якщо
реакція на u є у, то реакція на сu є су для будь-якої
постійної c і довільної вхідної змінної u. Крім того, ця

система адитивна: якщо реакція на u є y , а реакція на u є
1 1 2
y , то реакція на u  u є y  y . Отже, система лінійна щодо
2 1 2 1 2
нульового стану.

Приклад 5.11: Розглянемо систему (випрямляч), реакція на

нульовий стан якого має вигляд

2
y (t )   (tu )  ,
де u – дійсна функція часу. (Тут не вводиться поняття стану,
оскільки випрямляч має миттєву реакцію на вхідну дію, хоча

поняття нульового стану для нього має сенс.)
Ця система неоднорідна: якщо у є реакція на u, то реакція на
сu буде c 2 y . Отже, випрямляч нелінійний щодо нульового

стану. Крім того, система неадитивна: бо якщо y є реакція на u
1 1
і y реакція на u , то реакція на u  u не є y  y .
2 2 1 2 1 2

Приклад 5.12: Розглянемо систему, для якої реакція на

нульову вхідну дію задана виразом

y (t )  e  (t t 0 ) x (t ).
0
Легко перевірити, що ця система однорідна щодо нульової

вхідної дії і адитивна; отже, вона лінійна щодо нульової вхідної
дії. Таким чином, RС - ланцюги (приклад 5.8), які описуються

114