Page 113 - 2589

6.3 Лінійність систем

Вивчення лінійних систем робиться звичайно з двох причин:
по-перше, характеристики багатьох систем мають лінійний

характер в певних областях зміни параметрів систем і, по-друге,
детальне математичне дослідження лінійних систем достатньо
просте, тоді як аналіз більш загальних систем у ряді випадків
виявляється неможливим.

Поняття «лінійності» означає наявність деякого виду
пропорційності між вхідними і вихідними змінними. Для більш
точного розуміння цього поняття слід зробити деякі попередні

визначення.
Якщо вхідна змінна системи нульова, а реакція системи
відмінна від нуля, то ця реакція є єдино можливою реакція для

даного початкового стану (або початкового запасу енергії) і
називається реакцією системи на нульову вхідну дію. Слід
відмітити, що якщо початок розвитку системи співпадає з

нульовим станом, то реакція на нульову вхідну дію повинна бути
нульовою.

Реакція системи на нульовий початковий стан, є реакція
системи на довільну вхідну дію при нульовому початковому

стані.

Система називається лінійною відносно нульового
початкового стану, якщо вона задовольняє властивостям
однорідності і адитивності відносно нульового початкового
стану:

Однорідність: якщо y є реакція системи на нульовий
u
початковий стан при довільній вхідній дії u , то реакція на

нульовий початковий стан при вхідній дії cu буде cy , де с –
u
довільна стала.

Адитивність: якщо y є реакція системи на нульовий
1 u
початковий стан при довільній вхідній дії u , а y є реакція
1 u 2
системи на нульовий початковий стан при довільній вхідній дії

u , то y  y є реакція на нульовий стан при вхідній дії u  u .
u
2
2
1
1
2
u
Система називається лінійною відносно нульової вхідної
дії, якщо вона задовольняє властивостям однорідності і
адитивності відносно нульової вхідної дії:
Однорідність: якщо реакція системи на нульову вхідну дію

113