Page 112 - 2589

при t  t  .  Слід відмітити, що нульовий стан необов'язково
0
єдиний
Встановлений стан, якщо він існує, є такий єдиний стан  ,

в який система приходить при нульовому вхідному впливі
незалежно від початкового стану.
Стан рівноваги є деякий стан , в якому система

залишається при нульовому вхідному впливі

f ( , , 0 t )  0
при будь-кому t 0  t  . 

Приклад 5.9: Ці три типи станів легко ілюструються на
прикладі бусини, що ковзає по дроту (рис.5.7). Припустимо, що
при ковзанні бусини уздовж дроту виникає сила тертя, діюча на
бусину і перешкоджаюча її руху. Припустимо, що сила тяжіння

постійна. Швидкість бусини пропорційна компоненті
результуючої сили, діючої на бусину уздовж дроту:

ds
  (t ).
dt
Для математичного опису системи припустимо, що зовнішня

сила, діюча на бусину (яка включає силу тяжіння), складає вхідну
змінну, швидкість бусини при русі уздовж дроту є вихідною
змінною і положення бусини на дроті (відстань s від лівого кінця
дроту) є станом системи. Стан рівноваги і нульовий стан вказано

на рис. 5.7,а. Ця система не має сталого стану. Аналогічна
система із сталим станом показана на рис.5.7,б. Відмітимо, що
стан рівноваги і нульовий стан не співпали б, якби ми визначили

вихідну змінну як висоту над деяким довільним рівнем. В цьому
випадку існував би тільки нульовий стан, який визначається
вибраним нульовим рівнем, співпадаючим з висотою одного з

станів рівноваги; інші стани рівноваги не були б нульовими
станами (якщо рівні не співпадають).

а) б)
Рисунок - 5.7. Намистина, що ковзає по дроту

112