Page 110 - 2589

порядку (5.13а) залежить від однієї початкової умови, наприклад
x (t ) x , де t – початковий момент часу.
0 0 0

Приклад 5.8: Простий RС - ланцюг (рис.5.6) описується
рівнянням

1 1
x(  t)   x( t)  u( t)
RC RC

де х(t) – напруга між пластинами конденсатора. Розв’язок
цього рівняння має вигляд

 1  t  1 
x( t)  exp  t (  t ) x( t )  exp  t (   u() )  d ,

 0  0  
 RC   RC 
t
0
що може бути перевірене прямою підстановкою. Якщо вхідна
t
дія (tu ) задано для всіх t  , то x(t) точно визначається
0
через відому початкову напругу на конденсаторі (tx ).
0
Наведений приклад показує необхідність включення

початкових умов в характеристику системи. Ця величина
визначає подальшу поведінку системи.

Рисунок - 5.6 Простий RС - ланцюг.

Початкові умови можна розуміти як характеристику
стану системи в початковий момент часу t .
0
Стан системи в момент t є такий набір відомостей про
0
поведінку системи якого разом з деякою можливою вхідною дією
заданою при t  t  t , достатньо для однозначного визначення
0 j
t
вихідного сигналу для t  t  t при будь-кому t  .
0 j j 0
Часто представляє інтерес канонічне представлення
системи. В цьому випадку під станом розумітимемо мінімальний
набір згаданих відомостей.
Для систем, описуваних диференціальними рівняннями

першого порядку, початкова умова в момент t можна узяти як
0
стан системи в момент t .
0

110