Page 111 - 2589

Відмітимо, що в прикладі 5.8 напругу на конденсаторі (tx )

можна розглядати як стан системи в довільний момент часу t.
t
Дійсно, нехай t  , тоді
1 0
 1  t 1  1 
x (t )  exp  (t  ) xt (t )  exp  (t  ) u ( )d ,

1  1 0  0  1 
 RC  t 0  RC 
Тому для всіх t  справедливий вираз
t
1
 1    1  1 t  1  
x (t )  exp  ( t 1  exp  (  tt ) x (t )   exp  ( t )  u ( ) d  
) t
   1 0  0  1 
 RC    RC  0 t  RC  
t  1 
  exp  ( t )  u ( )d , 


0 t  RC 
який можна записати у вигляді

 1  t  1 
x( t)  exp  t (  t ) x( t )  exp  t (   u() )  d .

 1  1  
 RC  t 0  RC 
Оскільки момент t довільний, його можна замінити змінною
1
, тому в загальному випадку
 1  t  1 
x( t)  exp  t (   x() )  exp  t (   u() )  d .

   
 RC   RC 
t
0
Знання (x ) і (tu ), повністю визначає поведінку системи для
t  . Отже (tx ) є станом системи для будь-якого t.

Сукупність рівнянь:

 (tx  )  (xf (t ), u (t ), ), t
 (5.14)
 y (t )  (xg (t ), u (t ), ) t
називається рівнянням стану у стандартній формі причому

перший вираз (диференціальне рівняння) називається рівнянням
стану, а другий вираз – рівнянням вхід – стан – вихід.
Можна виділити три специфічних типи станів, які важливі в
практичному аналізі систем: нульовий стан, сталий стан і стан

рівноваги.

Нульовим станом називають деякий стан , для якого
0  ( g ,  , 0 ) t

при всіх t  t  .
0
Іншими словами, нульовий стан володіє наступною
властивістю: якщо система знаходиться в нульовому стані
x (t )   і вхідний вплив є нульовим ( tu ) , 0 при t  t  ,  то
0 0
вихідний сигнал системи також виявляється нульовим ( ty ) , 0

111