Page 107 - 2589

Приклад 5.4: Ракета рухається під дією реактивної сили, що
виникає при закінченні газів з її сопла. Оскільки гази
утворюються в результаті того, що згоряє паливо, що є на борту,

то маса ракети не залишається постійною, а знижується з
витратою палива. Нехай m(t) позначає масу ракети залежно від

кількості палива у момент t, x(t) – швидкість ракети і u(t) -
швидкість закінчення газів. Єдина зовнішня сила в системі у
момент t– сила тяжіння. Рівняння вертикального руху ракети має
вигляд

1
x  (t )  m  (t )(x (t ) u (t ))  . g
m (t )

Приклад 5.5: У схемі (рис.5.3) опір зростає з часом по
лінійному закону, а індуктивність залишається постійною. Нехай
v(t) – напруга на вході, а x(t) – струм в ланцюзі. Рівняння, що
описує систему, має вигляд

R  t  1
x (t  )  0 x (t )   (t ).
L L

Рисунок 5.3 - Лінійний нестаціонарний ланцюг першого
порядку.

Розглянемо приклад нелінійної системи першого порядку,
яку можна описати диференціальним рівнянням першого порядку
більш загального вигляду

x  (t )  f (x (t ), u (t ), ), t (5.8)

де u(t) – деякий вхідний вплив.

Приклад 5.6: Схема, представлена на рис. 5.4, містить
лінійний конденсатор

dx( t)
i ( t)  C
C
dt
107