Page 33 - 2579

d  Vm 
  F , (2.10)
i
dt i
де V – швидкість (векторна величина);
F – сили, які діють на систему
i
Нехтуємо впливом зовнішнього середовища
на систему, яке проявляється через тертя і опір
повітря.
Оскільки m = const, а вектори швидкості і
зусиль колінеарні, то рівняння (2.10) можна
замінити скалярним
dV
m  F  F  F  t ,
с
л
dt
де F  ky – сила натягу пружини;
л
F  y c – сила демпфірування;
c
dy
V   – швидкість.
y 
dt
Отже, рівняння руху системи матиме такий
вигляд
d  y dy
m  c  ky  F  t . (2.11)
dt  dt
Рівняння (2.11) перепишемо в дещо іншій
формі
m d  y c dy 
    y  F  t . (2.12)
k dt  k dt k
Введемо такі позначення
m c 

T  ;   T  ; a  i u  F  t .
r k k
Тоді рівняння (2.12) буде таким:
d 2 y dy
T 2  2 T  y  a u  , (2.13)
dt 2 dt

27