Page 36 - 2579

напруги на виході електричної системи, за умови,
що величини у і u певним чином відмасштабовані.
2

2.3 Основні форми подання математичних
моделей

В залежності від конкретної задачі, яку
розв’язує дослідник, математичну модель об’єкта
необхідно подати в тій чи іншій формі. Всі ці
форми є еквівалентними, вони відтворюють одні і
ті ж динамічні властивості об’єкта. Тому необхідно
вміти переходити від однієї форми до іншої.
У практиці керування лінеризовані
математичні моделі подаються у формі
диференціальних рівнянь, передавальних функцій,
в формі системи диференціальних рівнянь (в
просторі станів), в матрично-векторній формі і в
формі матричних передавальних функцій.
Форма диференціальних рівнянь. Якщо у-
вхід об’єкта, а u - його вихід, то взаємозв’язок між
y і u в динаміці можна відтворити
диференціальним рівнянням n-го порядку з
постійними коефіцієнтами
d n y d n1 y dy
a  a ...  a  a y 
0 n 1 n1 n1 n
dt dt dt
, (2,16)
d m u d m1 u du
b  b ...  b  b u
0 m 1 m1 m1 m
dt dt dt
де a a , ,..., a b ; b , ,..., b - постійні
0 1 n 1 2 m
коефіцієнти.
Інколи користуються іншою індексацією
постійних коефіцієнтів, коли індекс коефіцієнта
співпадає з порядком похідної, тобто

30