Page 37 - 2579

d n y d n 1 y dy d m u d m 1 u du
a  a  ... a  a y b b   ... b b  u
n n n 1 n 1 1 0 m m m 1 m 1 1 0
dt dt dt dt dt dt
Для реальних об’єктів завжди має місце
n
співвідношення m  , яке носить назву умови
фізичної реалізації системи.
Форма передавальної функції . Рівняння
(7.31) і (7.32) відтворюють динамічні властивості
об’єкта (системи) в часовій області, а передавальна
функція дає можливість описати динаміку об’єкта
в частотній області. Ця форма математичної моделі
ґрунтується на перетворенні Лапласа .
Подання математичної моделі в просторі
станів. Для розв’язку цілого ряду задач -
моделювання на цифрових ЕОМ, оптимізації,
“аналітичного” конструювання регуляторів та
інше - застосовують опис об’єктів у просторі
станів.
Такий опис виникає природнім шляхом при
моделюванні багатовимірних об’єктів або в
результаті заміни диференціального рівняння n- го
порядку системою диференціальних рівнянь. Таку
заміну можна здійснити декількома способами.
Перший спосіб. Цей спосіб можна
застосувати в тому випадку, коли права частина
диференціального рівняння не вміщує похідних. В
такому випадку маємо

d n y d n 1 y d n 2 y d y
a  a  a  ... a  a y  b u
0 n 1 n 1 2 n 2 n 1 n 0
dt dt dt dt
.
Розв’яжемо диференціальне рівняння (2.16)
відносно старшої похідної

31