Page 87 - 2577

M x n j x n M
n
P( n  n, N)    j  i   x , n 1 , N Беручи до уваги
j
i
j
M
M
n S ( N, M ), n i  n j 1 G ( N) G ( N) n S( N  n, M ) j 1
вираз (5.13) для щойно згаданої ймовірності (nP i  n , N ) , остаточно отримуємо:
x n G (N  ) n
P (n  n , N )  i M
i
G M (N )
Враховуючи, що маргінальний розподіл числа повідомлень в i -му центрі мережі з
однолінійними центрами, що не залежить від навантаження виражається наступним чином:
P i (n , N )  P (n  n , N ) P (n  n  , 1 N )
i
i
отримаємо остаточно:
x n
P i (n , N )  [G M (N  n ) x i G M (N  n  1 )] i (5.18)
G M (N )
Таким чином, для мережі з багатолінійними вузлами обслуговування, що залежить від
навантаження, маргінальний розподіл числа повідомлень може бути обчислений тільки для
граничного вузла M . У випадку необхідності отримання маргінального розподілу для
іншого вузла слід перенумерувати вузли мережі так, щоб шуканий вузол став граничним. В
мережі з однолінійними вузлами, інтенсивність обслуговування яких однакова і не залежить
від навантаження, всі вузли еквівалентні, тому маргінальний розподіл для одного вузла є
маргінальним розподілом для будь-якого іншого і визначається за рівнянням (5.16).
Інтенсивність вихідного потоку повідомлень (пропускна здатність) з i -го вузла  (N )
i
за визначенням рівна середньому числу запитів, обслужених ним за одиницю часу і
виражається як сума добутків маргінальних ймовірностей всіх можливих станів i -го вузла на
інтенсивності обслуговування цього вузла як функції числа повідомлень в ньому. Таким
чином:
N
P(
 i ( N)   i n, N) i ( n) .
n 0
З наведеного вище позначенню Z i (n ) витікає таке співвідношення:
e
Z i (n )  Z i (n  ) 1 i ,
 (n )
i
звідси:
Z ( n) ( n)  Z n (  e ) 1 .
i i i i
Виконавши нескладні математичні підстановки, отримуємо для i 1 , M :
N Z (n  ) 1 G (N  ) n e G (N  ) 1
 i (N ) e i i M  1  i M .
n 0 G M (N ) G M (N )
Для мережі, що не залежить від навантаження, інтенсивність вихідного потоку
повідомлень  (N ) може бути визначена через середню кількість зайнятих приладів в i -му
i
вузлі:
N
 ( N)    ( n) P( n, N)  u ( N), i 1 , M , (5.19)
i i i i i
n 0
де (Nu )- коефіцієнт завантаження або використання вузла ii,  , 1 M , він являє собою
i
ймовірність того, що i -ий вузол зайнятий і задовольняє такому співвідношенню:

84