Page 85 - 2577

Рівняння (5.12) називається рівнянням локального балансу і є достатньою (але не

необхідною) умовою глобального балансу [5]. Стаціонарні ймовірності P (n ) мають
наступний вигляд:
M
1
P( n)   Z ( n ) ,
i
i
G ( N)  i 1
M
e i n
де Z ( n )  i .
i i i n
  i ( j)
 j 1
Нормалізуюча константа G (N ) визначається з умови нормування:
M
 P (n )  1
n S (N ,M )
і дорівнює:
M
G M (N )    Z i (n i ). (5.13)
n  (NS ,M ) i 1
Таким чином, стаціонарний розподіл ймовірностей станів замкненої мережі черг, що
залежить від навантаження має мультиплікативну форму, як і у випадку замкненої мережі,
що не залежить від навантаження.
Можна побачити, що якщо функція  i (n i ) визначається виразом (5.3), то для випадку
мережі, яка не залежить від навантаження, маємо:
 n i n 0,!  n  A 

 n i  ( n )   i i i i 

i i i
 n i A! A i n i  A i n , i  A i 

i
 i
Для мережі, яка залежить від навантаження, справедливо таке:
 i n i n 0,!  n i  A i 
i
 
n i


  i ( j)   A i n i n n A 
i
 j 1   i j   i A i   i i A! A i i i n , i  A i 
 j 1
 j  A i 1 

Праві частини двох вищенаведених виразів рівні, що підтверджує наступне: мережі,
які залежать від навантаження, є більш загальним класом мереж по відношенню до мереж,
які не залежать від навантаження.

Стаціонарний розподіл ймовірностей станів відкритої мережі, яка залежить від
навантаження. Для відкритої мережі черг з інтенсивністю вхідного  (N ) потоку
стаціонарні імовірності (nP ) мають вигляд:
M
 n)(
P( n)  *  Z ( n ) , (5.14)
i
i
G( N)
 i 1
де
M
 n)(    n )( (5.15)
* i
 i 1
Коефіцієнти передачі e , які входять до складу співмножників Z (n ) задовольняють
i i i
систему рівнянь (5.1).
Стаціонарний розподіл (nP ) існує та є єдиним, якщо збігається ряд

82