Page 91 - 2577

P
Стаціонарний розподіл   t часу очікування запиту с системі визначається
*
такою формулою :
1
 1 t
P   1t   e s T ,
де T - час обслуговування однієї заявки.
s
dP   t  1   1 1 t
Оскільки   t   e s T , то використовуючи формулу (5.23),
p
dt T
s
знаходимо
  1   1 1 t
T  t e s T dt .
q 
0 T s
1 t T
В останьому інтегралі зробимо заміну u  . Тоді dt  s du і
T 1
s
T   T   T 
u

відповідно T  s  e du   s e  u  s .
q
1 1  0 1 
0
Отже,

T  T .
q s
1
Середній час T перебування заявки у системі (тобто, час з моменту
r
поступлення у систему до моменту закінчення обслуговування) визначиться як сума
T  T  T .
r q s
Враховуючи T , отримаємо
q
T
T  s .
r
1
Для i -го сервера будемо мати
T
T  si ,
ri
1
i
де T - час обслуговування однієї заявки.
si
Час обслуговування T для i -тої лінії визначається як відношення довжини
si
D
пакету D у бітах до швидкості передачі даних R даною лінією у бітах за секунду T  .
i si
R i
Отже,
D
T  .
ri
R 1 
i i
У відповідності з формулою Літтла (для СМО з одним сервером)
D
   T   . Таким чином,
i i si i
R
i
D
T  . (5.25)
ri
R   D
i i
Підставляючи значення T із останньої формули у вираз (5.1), знаходимо
ri

*
Вишневський В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. – М.: Техносфера, 2002. –
512 с. (див. с. 36)
88